# Phénomènes ondulatoires 🌀

$10^{-8}$CE^2$.

Ne tombe pas dans le piège de chercher la consommation d'abord ! La formule du multiplicateur est $k = \frac{1}{1 - c}$ (où $c$ est la propension à consommer), mais comme $1 - c = s$ (l'épargne), la formule raccourcie est tout simplement $k = \frac{1}{s}$.
Calcul : $\frac{1}{0,2} = 5$.
Concrètement, cela signifie qu'une injection de 100€ dans cette économie créera 500€ de revenus finaux.

Détermine la valeur exacte de l'intégrale

Si la Propension Marginale à Épargner ($s$) est de 0,2, quelle est la valeur exacte du multiplicateur d'investissement keynésien ($k$) ?

## Diffraction d'une onde 🔹
- **Définition** : étalement de la direction de propagation après une ouverture (ou trou) de diamètre $A$ pour une onde mécanique (son, vagues) ou une onde électromagnétique (lumière).
- **Condition clé** : l'ouverture $A$ est environ égale à la longueur d'onde $\u03BB$ de l'onde diffractée.
- **Cas d'une fente rectangulaire** : l'angle de diffraction est approximé par $\theta \approx \frac{\u03BB}{A}$.
- **Largeur de la tache centrale** : $\Delta x = \frac{2\u03BB D}{A}$, où $D$ est la distance écran–ouverture.
- ⚠️ Remarque : démonstration non détaillée ici, se référer à la vidéo associée si nécessaire.

## Interférences 💡
- **Principe** : superposition de deux ondes de même nature (dans l'exemple ondes lumineuses, sonores, etc.) qui sont synchrones et cohérentes (même fréquence, déphasage constant).
- **Chemin parcouru** : différence de chemin $\Delta = |S_{1M} - S_{2M}|$ qui détermine l’[in]cohérence locale.
- **Interférences constructives** : $\Delta = k\lambda$ → les zones sont en phase et l’amplitude totale s’additionne.
- **Interférences destructives** : $\Delta = (k+\tfrac12)\lambda$ → les zones s’annulent.
- **Ordre d’interférence** : quand on s’éloigne du point central ($O$) sur l’écran, l’ordre $k$ augmente (et $-k$ de l’autre côté).

## Signaux électriques : circuits RC 🧰
- **Constitution** : association d’un condensateur ($C$) et d’une résistance ($R$).
- **Charger / décharger** : le condensateur stocke l’énergie et la restitue lors de la décharge.
- **Règles électriques** : 
  - Loi des mailles (Kirchhoff) : la somme des tensions dans une boucle est zéro.
  - Loi d’Ohm : $U_R = R I$.
  - Courant et charge : $I = \dfrac{dQ}{dt}$, et $Q = C U$.
- **Équations différentielles** : déduite pour les phases de charge et de décharge (à vérifier par démonstration).
- **Temps caractéristique & études** : caractère temporel des courbes $\%$ chargé et tension en fonction du temps; consulter les vidéos associées si besoin.

## Optique : lunette afocale et grossissement 🥽
- **Lunette afocale** : configuration où l’objet placé près ou loin du foyer de l’objectif donne une image à l’infini à l’oculaire; le foyer image est du côté objectif, le foyer objet du côté objet, l’oculaire près de l’œil.
- **Grossissement** : 
  - On peut le déterminer à partir des angles $\alpha$ (objet) et $\alpha'$ (image) observés, ou par rapport aux distances focales.
  - **Relation générale** : le grossissement est égal à $\dfrac{F'}{F}$ (à démontrer).
- 🔎 Démarche et démonstrations encouragées via les ressources associées.

## Mécanique classique 🧭
- **Repères et vecteurs** : repère cartésien; vecteurs unitaires $\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}$; position $\mathbf{OM}$, vitesse $\mathbf{v}=\dfrac{d\mathbf{OM}}{dt}$, accélération $\mathbf{a}=\dfrac{d\mathbf{v}}{dt}$.
- **Mouvement dans un champ uniforme** : champ gravitationnel et champ électrique; forces essentielles : poids $\mathbf{P}=m\mathbf{g}$ et forces électriques.
- **2e loi de Newton** : somme vectorielle des forces $\sum \mathbf{F} = m\mathbf{a}$; trajectoires décrites par $x(t), y(t)$ etc.
- **Travail et énergie** : énergie cinétique $E_k = \dfrac12 m v^2$ et énergie potentielle $E_p = m g y$ (ou $m g z$ selon l’axe vertical).
- **Champs gravitationnels et orbites** : mouvement autour d’un astre; lois de Kepler :
  - 1re loi : orbites planètes elliptiques, Soleil au foyer.
  - 2e loi : aire balayée par la planète est proportionnelle au temps (loi des aires).
  - 3e loi : Théorème de Kepler ($T^2 \propto a^3$).
  - Approximations pour orbites circulaires et dév de trajectoires via repère cartésien ou repère de Frenet selon le contexte.

## Fluides et écoulements 🫧
- **Débit volumique** : même débit à travers deux sections (continuité).
- **Intuition du débit** : si la section diminue et que le débit est conservé, la vitesse augmente (ex. arrosage fermé par le pouce).
- **Bernoulli (Formule fournie en cours)** : relation entre pression, vitesse et altitude le long d’un écoulement sans pertes notables (utilisée pour relier $P$, $v$, et $z$ entre points). 

## Thermodynamique et transfert d’énergie 🔥❄️
- **Premier principe (conservation d’énergie)** : variation d’énergie interne $\Delta U = W + Q$ (travail + transfert thermique).
  - Cas d’un système au repos, le travail des forces est nul (ex. tasse de café): $W = 0$.
- **Systèmes incompressibles** : $\Delta U = m c \Delta T$ lorsque pas de changement d’état.
- **Transferts thermiques** : conduction, convection, rayonnement.
- **Flux thermique** : puissance thermique $P = \dfrac{\text{énergie échangée}}{t}$ (en watts).
- **Convection et thermostat** : le thermostat maintient une température quasi constante; l’échange d’énergie se fait majoritairement par convection dans ce cadre.
- **Évolution temporelle de la température** : formulation d’une équation différentielle décrivant $T(t)$ et vérifier une solution à partir des méthodes vues (référence vidéo si nécessaire).

> Récap rapide: l’essentiel du programme est couvert par les grandes familles: ondulatoire (diffraction et interférences), circuits RC, mécanique (mouvement, énergie et gravitation), fluides (continuité et Bernoulli), et thermodynamique (premier principe, transferts). Pour chaque bloc, les notions clés et les relations utilisées en évaluation y figurent explicitement.

{
  "questions": [
    {
      "question": "Dans le phénomène de diffraction à travers une fente rectangulaire, quelles conditions assurent que l'étalement soit observable ?",
      "options": [
        {
          "text": "A est environ égale à la longueur d'onde λ",
          "why": "Cette condition est explicitement énoncée comme nécessaire pour la diffraction observée.",
          "correct": true
        },
        {
          "text": "A est bien plus grand que λ",
          "why": "Un A bien supérieur à λ réduit l'effet de diffraction et l'étalement devient négligeable.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "A est bien plus petit que λ",
          "why": "Un A très petit par rapport à λ ne correspond pas au régime décrit pour la diffraction centrale.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "A = λ/2",
          "why": "Ce n'est pas la relation mentionnée dans le cadre donné et n'assure pas nécessairement l'observabilité dominante de la diffraction.",
          "correct": false
        }
      ]
    },
    {
      "question": "Lors des interférences entre deux ondes synchrones et cohérentes, quelle condition sur la différence de chemin δ produit des interférences constructives au point M ?",
      "options": [
        {
          "text": "δ = k λ",
          "why": "Pour constructive (en phase), la différence de chemin doit être un multiple entier de la longueur d’onde.",
          "correct": true
        },
        {
          "text": "δ = (k + 1/2) λ",
          "why": "Ceci correspond à des interférences destructives, pas constructives.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "δ = 2k λ",
          "why": "Ce n’est pas la condition générale pour constructive et ne reflète pas l’échelonnement par rapport à λ.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "δ = λ / k",
          "why": "Cette expression n’apporte pas la condition standard d’interférence constructive et est donc incorrecte.",
          "correct": false
        }
      ]
    },
    {
      "question": "Dans un circuit RC, quelle est la relation entre l’intensité i et la variation de charge w.r.t le temps, telle que présentée ?",
      "options": [
        {
          "text": "i = dQ/dt",
          "why": "La charge Q est la variation cumulée, et l’intensité est la dérivée de Q par rapport au temps.",
          "correct": true
        },
        {
          "text": "i = V/R",
          "why": "Ceci est la loi d’Ohm et ne décrit pas directement la relation avec Q dans le condensateur.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "i = dV/dt",
          "why": "Cette dérivation n’exprime pas directement la relation i–Q dans le contexte donné.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "i = -dQ/dt",
          "why": "Le signe n’est pas celui donné dans l’énoncé et introduit une convention différente.",
          "correct": false
        }
      ]
    },
    {
      "question": "Le grossissement d’une lunette afocale est égal à :",
      "options": [
        {
          "text": "f′/f",
          "why": "Le grossissement annuel d’une lunette afocale est donné par le rapport des longueurs focales des lentilles.",
          "correct": true
        },
        {
          "text": "f/f′",
          "why": "C’est l’inverse et ne décrit pas le grossissement correct.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "f′ − f",
          "why": "Cette différence de focales ne représente pas le grossissement.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "f′×f",
          "why": "Le produit des focales ne correspond pas au grossissement.",
          "correct": false
        }
      ]
    },
    {
      "question": "Selon le premier principe de thermodynamique, quelle est la relation générale qui lie variation d’énergie interne ΔU, travail W et transfert thermique Q pour un système ?",
      "options": [
        {
          "text": "ΔU = W + Q",
          "why": "C’est la formulation donnée dans le cadre (énergie interne = travail fourni + chaleur échangée).",
          "correct": true
        },
        {
          "text": "ΔU = −W + Q",
          "why": "Le signe du travail dans cette formulation n’est pas celui donnée ici.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "ΔU = W − Q",
          "why": "Cette forme n’est pas celle indiquée dans le cadre; elle mélange les signes différemment.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "ΔU = −W − Q",
          "why": "Cette forme indique une convention différente et est incorrecte ici.",
          "correct": false
        }
      ]
    },
    {
      "question": "Quelles sont les trois formes de transfert thermique mentionnées dans le programme ?",
      "options": [
        {
          "text": "Conduction, convection, rayonnement",
          "why": "Ce sont les trois mécanismes explicitement cités.",
          "correct": true
        },
        {
          "text": "Conduction, convection, diffusion",
          "why": "La diffusion n’est pas listée comme mode de transfert thermique dans ce cadre.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "Conduction, diffusion, rayonnement",
          "why": "La diffusion n’est pas le mode à l’œuvre ici selon le texte.",
          "correct": false
        },
        {
          "text": "Convection, diffusion, évaporation",
          "why": "L’évaporation n’est pas un mode principal de transfert thermique mentionné.",
          "correct": false
        }
      ]
    }
  ]
}